O urnă conține 12 bile numerotate cu numere de la 1 la 12. Să se determine probabilitatea ca bilele numerotate cu 5,7,11 să iasă la extragerile de rangul 5,7,11.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
- Probabilitatea ca la extragerea 1 să nu iasă bila 5 este de 11/12, probabiliatea ca la extragerea 2 să nu iasă bila 5 este 10/11, probabilitatea ca la extragerea 3 să nu iasă bila 5 este 9/10, probabilitatea ca la extragerea 4 să nu iasă bila 5 este 8/9, iar probailitatea ca la extragerea 5 să iasă bila 5 este 1/8.
Probabilitatea ca la extragerea 5 să iasă bila 5 o notez cu p₅ și o vom calcula ca prosu al evenimentelor prezentate, deci
p₅ = (11/12)*(10/11)*(9/10)*(8/9)*(1/8) = 1/12.
- Mergând pe același raționament, probabilitatea ca la extragerea 7 să iasă bila 7 este p₇= (11/12)*(10/11)*(9/10)*(8/9)*(7/8)*(6/7)*(1/6) = 1/12.
Mergând pe același raționament, probabilitatea ca la extragerea 11 să iasă bila 11 este p₁₁= (11/12)*(10/11)*(9/10)*(8/9)*(7/8)*(6/7)*(5/6)*(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2) = 1/12.
Deci probabilitatea de a se realiza cele 3 evenimente simultan este
p₅*p₇*p₁₁ = (1/12)³ = 1/1728