Question

o urna contine 3 bile rosii, 4 bile albastre si 8 bile albastre . Se extrage la intimplare o bila. Care este probabilitaea ca bila extrasa sa nu fie rosie?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Facem o corectare a enuntului:"O urna contine 3 bile rosii, 4 bile albe si 8 bile albastre . Se extrage la intimplare o bila. Care este probabilitaea ca bila extrasa sa nu fie rosie?" (nu putem avea si 4 bile albastre si 8 bile albastre, intrucat nu ar mai avea sens distingerea a doua culori de bile si am spune ca sunt 12 bile albastre).

Rezolvare:

In matematica, pentru a studia probabilitatea unui eveniment A avem formula:

$\mathbb{P}(A)=\frac{numarul~cazurilor~favorabile}{numarul~cazurilor~posibile}$.

Abordarea 1:

Fie A evenimentul extragerii unei bile care nu e rosie (este fie alba, fie albastra):

Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului A).

Metoda a):

Aflam cate bile albe si cate bile albastre avem in total:

8+4=12.

Deci, sunt 12 cazuri favorabile.

Determinam numarul cazurilor posibile.

Aflam cate bile avem in total:

8+4+3=15.

Deci, sunt 15 cazuri posibile.

Atunci probabilitatea este:

$\mathbb{P}(A)=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$

Metoda b):

Consideram B evenimentul ca bila extrasa sa fie alba si C evenimentul ca bila extrasa sa fie albastre.

Matematic, A (evenimentul ca bila extrasa sa nu fie rosie) este reuniunea B∪C (adica bila extrasa este alba sau albastra).

Calculam probabilitatea evenimentului B si probabilitatea evenimentului C.

Determinam numarul cazurilor posibile.

Aflam cate bile avem in total:

8+4+3=15.

Deci, sunt 15 cazuri posibile.

Determinam numarul cazurilor favorabile evenimentului B.

Stim ca in urna sunt 4 bile albe si, deci, sunt 4 cazuri favorabile.

Atunci probabilitatea evenimentului B este:

$\mathbb{P}(B)=\frac{4}{15}$.

Determinam numarul cazurilor favorabile evenimentului C.

Stim ca in urna sunt 8 bile albastre si, deci, sunt 8 cazuri favorabile.

Atunci probabilitatea evenimentului C este:

$\mathbb{P}(C)=\frac{8}{15}$.

Atunci probabilitatea evenimentului A (probabilitatea ceruta) este:

$\mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(B\cup C)=\mathbb{P}(B)+\mathbb{P}(C)$,

intrucat evenimentele B si C sunt independente (nu depind unul de celalalt).

Si avem:

$\mathbb{P}(A)=\frac{4}{15}+\frac{8}{15}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$.

Abordarea 2:

Fie A evenimentul ca bila extrasa sa nu fie rosie.

Fie E evenimentul contrar (evenimentul ca bila extrasa sa fie rosie).

Studiem probabilitatea evenimentului contrar.

Determinam numarul cazurilor posibile.

Aflam cate bile avem in total:

8+4+3=15.

Deci, sunt 15 cazuri posibile.

Determinam numarul cazurilor favorabile evenimentului E.

Stim ca in urna sunt 3 bile albe si, deci, sunt 3 cazuri favorabile.

Atunci probabilitatea evenimentului E este:

$\mathbb{P}(E)=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$.

Atunci probabilitatea evenimentului A (probabilitatea ceruta) este:

$\mathbb{P}(A)=1-\mathbb{P}(E)=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}.$