Question

O vanzatoare are struguri si capsuni in valoare de 702 lei.In prima zi vinde 46 kg de struguri si 7 kg de capsuni,iar a doua zi vinde 23 kg de struguri si 13 kg de capsuni .Constata ca in prima zi a incasat cu 84 de lei mai mult decat a doua zi.Daca ar vinde si marfa ramasa ,ar mai incasa 108 lei.Cantitatea de struguri ramasa este de 3 ori mai mare ca cea de capsuni.Aflacti ce cantitate de struguri si ce cantitate de capsuni mai are de vandut.

Answer 1

Initial a avut marfa de 702 lei, si dupa cele 2 zile de vanzare mai avea 108 lei, deci in cele 2 zile a vandut marfa de 702-108 = 594 lei
Dar in prima zi a incasat cu 84 lei mai mult decat in cea de-a doua, deci putem scrie:
 2 x Incasarile din ziua a doua + 84 = 594, adica
 Incasarile din ziua a doua = (594-84):2 = 255 lei
Atunci incasarile din prima zi = 255 x+ 84 = 339 lei

Notam cu s=pretul unui kg de struguri
                 c = pretul unui kg de capsuni
In prima zi a vandut 46 kg struguri si 7 kg capsuni, deci:
   46 x s + 7 x c = 339
In a doua zi a vandut 23 kg struguri si 13 kg capsuni, deci:
  23 x s + 13 x c = 255, inmultim aceasta relatie cu 2 si obtinem:
  46 x s + 26 x c = 510.  Din aceasta relatie o scadem pe prima, si anume:
  46 x s + 7 x c = 339 si obtinem:
  (26-7) x c = 510-339
  19 x c = 171
  c = 9, deci 1 kg capsuni costa 9 lei
  46 x s + 7 x c = 339
  46 x s = 7 x 9 = 339
 46 x s = 339-63 = 276
 s = 276:46 = 6, deci 1 kg struguri costa 6 lei
  
  Notam cu x = cantitatea de capsuni pe care o mai are de vandut 
                   y = cantitatea de struguri pe care o mai are de vandut
 Deoarece marfa pe care o mai are costa 108 lei si pretul pe kg este 9 lei (capsuni) si 6 lei (struguri), putem scrie:
     9 * x + 6 * y = 108
Dar cantitatea de struguri ramasa este de 3 ori mai mare decat cea de capsuni, deci y = 3 * x, si inlocium in relatia de mai sus:
    9 * x + 6 *3 * x = 108
    27 * x = 108
    x = 108:27 = 4, deci mai are de vandut 4 kg capsuni
    y = 3 * x = 3 * 4 = 12, deci mai are de vandut 12 kg struguri