Question

o zecime din pretul unui laptop reprezinta o treine din unei tablete si o cincime din pretul unor boxe . Aflati pretul dintre cele fiecarei 3 obiecte stind ca acestea costa impreuna 4500 lei

Fie a.d.c apartine nr nat astfel incat a/5 =b/4=c/3
a aratati a *2 =b*2+c*2
Determinati cele mai mari nr a b c pt care a+b+c mai mic decat 1000

Answer 1

l/10=t/3=b/5=l+t+b  /  10+3+5 = 4500/18= 250
l = 10*250 = 2500 lei laptop-ul
t = 3*250 =750 lei tableta
b = 5*250 = 1250 lei boxele
--------------------------------------------
a/5=b/4=c/3=k= a+b+c / 5+4+3 = a+b+c / 12
a=5k, b=4k, c=3k
a^2=b^2 + c^2 ⇔ 25^k^2 = 16k^2 + 9k^2 = 25k^2, deci adevar.
--------------------------------------
a+b+c < 1000
12k < 1000
k < 1000/12= 83,(3)
Deci cel mai mare k∈N este k=83 si astfel avem
a=5*83=415
b=4*83=332
c=3*83=249 si verificam, adunandu-le:
-------------------
a+b+c= 996 < 1000, corect.