Question

Oana împrumută o carte în prima zi citește o treime din numărul paginilor cărții a doua zi o pătrime din rest și încă o cinci pagini a treia zi trei optimi din Noul rest și încă nouă pagini a patra zi o doime din nou următorul rest și încă trei iar în ziua a cincea ultimele 20 de pagini afla câte pagini a avut cartea​.

Urgent va rog

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

P = numarul paginilor

Prima zi citeste P/3

Rest P - P/3 = 3P/3 - P/3 = 2P/3

A doua zi citeste 1/4*2P/3 + 5 = P/6 + 5

Rest 2P/3 - P/6 - 5 = 4P/6 - P/6 - 5 = 3P/6 - 5 = P/2 - 5

A treia zi citeste 3/8 *(P/2 - 5) + 9 = 3P/16 - 15/8 + 9 = 3P/16 + 57/8

Rest P/2 - 5 - 3P/16 - 57/8 = 8P/16 - 3P/16 - 40/8 - 57/8 = 5P/16 - 97/8

A patra zi citeste 1/2 (5P/16 -97/8) + 3 = 5P/32 - 97/16 + 48/16 = 5P/32 - 49/16

Rest 5P/16 - 97/8 - 5P/32 + 49/16 = 10P/32 - 5P/32 - 194/16 + 49/16 =

= 5P/32 - 145/16 = 20

5P/32 = 20 + 145/16 = 320/16 + 145/16 = 465/16

P = 32*465/16*5 = 186

Answer 2

Răspuns: 186 pagini

Explicațue pas cu pas:

Metoda mersului invers cu reprezentare figurativă (grafică)

notez numărul de pagini al cărții cu a.

a |___________|___________|___________|

[ 1/3 I ] |______|5____|_____|_____| r1

[1/4 + 5 ll]|_|_|_|9_|_|_|__|_| r2

[3/8 + 9 lll]|___|3 20| r3

(20 + 3) × 2 = 23 × 2 = 46 (r3)

(46 + 9) ÷ 5 × 8 = 55 ÷ 5 × 8 = 11 × 8 = 88 (r2)

(88 + 5) ÷ 3 × 4 = 93 ÷ 3 × 4 = 31 × 4 = 124 (r1)

124 ÷ 2 × 3 = 62 × 3 = 186 (a)

Metoda algebrică

notez cu b numărul de pagini rămase după prima zi, cu c numărul de pagini rămase după a doua zi si cu d numărul de pagini rămase după a treia zi.

a - a ÷ 3 = b

b - b ÷ 4 - 5 = c

c - c ÷ 8 × 3 - 9 = d

d - d ÷ 2 - 3 = 20/ + 3

d - d ÷ 2 = 23/ × 2

d × 2 - d = 46

d = 46

c - c ÷ 8 × 3 - 9 = 46/ + 9

c - c ÷ 8 × 3 = 55/ × 8

c × 8 - c × 3 = 440

c × 5 = 440

c = 440 ÷ 5

c = 88

b - b ÷ 4 - 5 = 88/ + 5

b - b ÷ 4 = 93/ × 4

b × 4 - b = 372

b × 3 = 372

b = 372 ÷ 3

b = 124

a - a ÷ 3 = 124/ × 3

a × 3 - a = 372

a × 2 = 372

a = 372 ÷ 2

a = 186

_________________________________________

Verificare: 186 - 186 ÷ 3 = 186 - 62 = 124

124 - 124 ÷ 4 - 5 = 124 - 31 - 5 = 93 - 5 = 88

88 - 88 ÷ 8 × 3 - 9 = 88 - 11 × 3 - 9 = 88 - 33 - 9 = 55 - 9 = 46

46 - 46 ÷ 2 - 3 = 46 - 23 - 3 = 23 - 3 = 20 ✔