Question

Oare cat e integrala de la 1 la e din 1/x × lnx ?

Answer 1

este 1/2integrala de la pana la din ((lnx)²)'dx=
 1/2*(lnx)² de la 1 la e= 1/2*((lne)²-ln1²) =1/2(1²-0²)=1/2
as tricky as that!!!
vezi ca se cam dau din astea!!

Answer 2

Metoda integrării prin părți:
I = ∫₁ᵉ(1/x)•lnx dx = ∫₁ᵉ (lnx)'•lnx dx =
= [(lnx)•(lnx)]|₁ᵉ - ∫₁ᵉ(lnx)•(lnx)' dx =
= (ln²x)|₁ᵉ - ∫₁ᵉ(lnx)'•lnx dx
= ln²e - ln²1 - I

=> I+I = ln²e - 0
=> 2I = 1
=> I = 1/2

Sau

Metoda schimbării de variabilă:
I = ∫₁ᵉ(1/x)•lnx dx
lnx = t => (1/x)•dx = dt
x = 1 => t = 0
x = e => t = 1

=> I = ∫₀¹ t dt = t²/2 |₀¹ = 1/2 - 0/2 = 1/2