OD
13. Pentru premierea elevilor, o şcoală a cumpărat 60 de dicționare de următoarele tipuri: Dicţionar explicativ al limbii române (DEX, pret 140
RON), Dicţionar român - englez, englez-român (DRE, pret 30 RON) şi Dictionar român - spaniol, spaniol - román (DRS, pret 31 RON). Pentru
cumpărarea dicționarelor s-au cheltuit 2137 RON. Câte dictionare DRE s-au cumpărat?
Răspunsuri la întrebare
Notam:
x=DEX
y=DRE
z=DRS
x+y+z=60 dictionare
140x+30y+31z=2137 lei
Il descompunem pe 2137 astfel:
z trebuie sa aibe ultima cifra 7, pentru ca x si z prin inmultire cu 10 au 0 ultima cifra
u(0)+u(0)+u(7)=2137
31×7=217
2137-217=1920
140×3=520
1920-520=1500
30×50=1500
Raspunsul este : 50 DRE
Răspuns: 50 numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)
Explicație pas cu pas:
Notăm cu:
A → numărul Dicționarelor explicative a limbii române (DEX)
B → numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)
C → numărul Dicționarelor român - spaniol, spaniol - român (DRS)
A + B + C = 60
140 · A + 30 · B + 31 · C = 2137 lei
↓ ↓ ↓
par par impar
40A = par
30B = par
217 = impar ⇒ 31C = impar ⇒ C = impar
Observăm că: 140A ⇒ U(140A) = 0; 30B ⇒ U(30B) = 0, iar 2137 are ultima cifră 7 și C = impar ⇒ C = 7 → numărul Dicționarelor român - spaniol, spaniol - român
Înlocuim noua valoare a lui C și vom avea
A + B + C = 60 ⇒ A + B = 53
140A + 30B + 31 · 7 = 2137 ⇒ 140A + 30B + 217 = 2137 lei ⇒ 140A + 30B = 2137 - 217 ⇒ 140A + 30A = 1920 ⇒ 14A + 3B = 192
A + B = 53 | · 14
14A + 3B = 192
14A + 14B =742
14A + 3B = 192 ( - ) Scădem cele două relații
/ 11B = 550
B = 550 : 11
B = 50 numărul Dicționarelor român - englez, englez - român (DRE)
A + 50 = 53
A = 53 - 50
A = 3 → numărul Dicționarelor explicative a limbii române
Verificare:
3 + 50 + 7 = 60 (adevărat)
140 · 3 + 30 · 50 + 31 · 7 =
420 + 1500 + 217 = 2137 (adevărat)
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 - 5 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !