Question

Ofer 18 puncte! Se considera nr. A=3la1+3la2+3la3+.......+3la2011. 
a)Aratati ca A e nr. impar.
b)Calculati ultima cifra a nr. A+1
c)Calculati restul impartirii nr. A+1 la 5.
Va rog ajutati-ma REPEDE!

Answer 1

A=3¹+3²+3³+...+3²⁰¹¹
a) 3 la orice putere este tot un numat impar
A = o suma de 2011 numere impare= numar impar

b) A+1=3¹+3²+3³+...+3²⁰¹¹+1
U.C a lui 3¹=3
U.C a lui 3²=9
U.C a lui 3³=7
U.C a lui 3⁴=1
Aceste cifre se repeta =>
2011:4=502 rest 3
=> UC a lui A +1 este 0 pentru ca :
(3+9+7+1)*502+(3+9+7)+1= 20040+20=10060

c)restul impartirii nr. A+1 la 5 este 0 , deoarece ultima cifra a lui A+1 este 0=> A+1 este divizibil cu 5.