Question

Ofer 20 de puncte !
Stiind ca raportul numerelor nenule a si b este 5/2, aratati ca 4a²+25b²=20ab. Rezolvati problema prin doua metode.

Answer 1

SE DA a/b=5/2⇒ 2a=5b ⇒ a=5b/2
inlocuim pe a in relatia ce trebuie demonstrata si vedem daca verifica egalitatea

4(5b/2)²+25b²=20b(5b/2)
4(25b²/4)+25b²=50b² - aduce la acelasi numitor comun⇒
100b²+100b²=200b²
200b²=200b²
 am verificat egalitatea 

dar 4a²-20ab+25b²=0⇒ aplicam formula (a-b)²=a²-2ab+b²⇒
(2a-5b)²=0⇒2a-5b=0⇒2a=5b⇒a/b=5/2