Question

Ofer 20 de puncte.Va rog sa ma ajutati!
1.Aflati minimul expresiei x la a doua+4x+7 si stabiliti pentru ce valoare a lui x se realizeaza
2.Aratati ca (x la a doua-5x)(x la a doua-5x+2)+1 este patrat perfect pentru orice x real

Answer 1

 E = x² +4x+7  o relatie de gradul II  , cu a=2 prin reprezentare grafica este o parabola covexa ( cu ramurile in sus )  are virf ≡ cu punctul de minim 
si are definitia 
ax²+bx+c =0         V ( - b/2a , - Δ/4a ) 
V ( - 4 /2·1 ; - (-12)/4 )     ⇒    V ( -2 , 3)
minimul expresiei este pentru x=3 , adica   E min= 3
2.   ( x² - 5x) ·( x² -5x +2 ) +1 =  (x²-5x) ·[ (x²-5x) +2 ] +1 = (x²-5x)² + 2·(x²-5x) +1=
                                                     a          a+1                   a²           2·a        1²
= ( x²-5x +1 ) ² care demonstreaza patrat perfect