Question

Ofer 28 de puncte si coroana.Intr-un trapez isoscel baza mare are lungimea de 30 cm,linia mijlocie este de 27 cm si inaltimea este de 4cm
a)Calculatii perimetrul si lungimea diagonalalelir trapezului.
b)Calculati distanta de la varful al bazei mari la latura neparalela careia nu-i apartine.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD trapez isoscel, AB, baza mare, CD baza mică, iar BC=AD și  ∡A=∡B.

a) AB=30cm, LinMij=27cm,   h=4cm=DF=CE.

ΔADF≡ΔBCE după crit. IU (ipotenuză, unghi ascuțit), ⇒AF=BE=(AB-CD)/2.

AB+CD=2·LinMij, ⇒ 30+CD=2·27, ⇒ CD=24cm. Atunci AF=(30-24)/2=3cm, Atunci, din ΔADF, ⇒AD=5cm. Deci, P(ABCD)=AB+CD+2·AD=30+24+2·5=64cm.

b) d(A,BC)=AM, unde M∈BC. AD∩BC=N. Trasăm NR⊥AB, R∈AB, Atunci NR║DF, ⇒ΔADF~ΔANR, ⇒DF/NR=AF/AR, ⇒4/NR=3/15, ⇒NR=20cm. Atunci Aria(ABN)=(1/2)·AB·NR=(1/2)·30·20=300cm².

Trasăm DP║BC, P∈AB, atunci ΔDFP≡ΔCEB, ⇒FP=EB=3cm. DP=CB=5cm, AP=6cm.

ΔADP~ΔANB, ⇒DP/NB=AP/AB, ⇒5/NB=6/30, ⇒ NB=25cm.

Atunci Aria(ABN)=(1/2)·NB·AM, ⇒(1/2)·NB·AM=300, ⇒25·AM=300·2, ⇒AM=24cm=d(A,BC).