Question

OFER 50 PUNCTE!!! REPEDE VA ROG!

Fie patrulaterul ABCD cu vârfurile A(-4,-2) B(2,4) C(1,2) D(-3,-2). Punctul de intersecție al diagonalelor patrulaterului are coordonatele:.

Answer 1

Ecuația dreptei AC este

$\huge \frac{x - xA}{xC - xA} = \frac{y - yA}{yC - yA}$

$\frac{x + 4}{1 + 4} = \frac{y + 2}{2 + 2} \\ \\ \frac{x + 4}{5} = \frac{y + 2}{4}$

Produsul mezilor este egal cu produsul extremilor

4(x+4)=5(y+3)

4x+16=5y+15

4x-5y+16-15=0

4x-5y+1=0 ( ecuația generală)

Ecuația dreptei BD este

$\huge \frac{x - xB}{xD - xB} = \frac{y - yB}{yD - yB}$

$\frac{x - 2}{ - 3 - 2} = \frac{y - 4}{ - 2- 4} \\ \\ \frac{x - 2}{ - 5} = \frac{y - 4}{ - 6}$

Produsul mezilor este egal cu produsul extremilor

-6(x-2)= -5(y-4) |•(-1)

6(x-2)=5(y-4)

6x-12=5y-20

6x-5y-12+20=0

6x-5y+8=0 ( ecuația generală)

Fie M(xM,yM) punctul de intersecție al diagonalelor.

M aparține AC → 4xM-5yM+1=0

M Martine BD → 6xM-5yM+8=0

scădem cele două relații

-2xM-7=0 → xM = - 7/2

4xM - 5yM + 1 = 0

4 • (-7/2 ) -5yM + 1 = 0

2 • (-7) - 5yM + 1 = 0

-14 - 5yM + 1 = 0

-5yM = 13

yM = -13/5

M(-7/2, -13/5)