Question

Ofer 59 de punce.Daca rezolvati urmaroarea problema:
Determinati n∈|N , a,b ∈ |N* asfel incat ab(cu bara deasupra)= 2^n (noi la puterea n) x (ori) a + 3^n (trei la puterea n) x b

Answer 1

$ab= 2^{n}.a+ 3^{n}.b$

daca n=0 avem: 10a+b= a+b de unde 10a= a, atunci a=0 nu convine
daca n=1 avem: 10a + b= 2a + 3b scadem b
                         10a      = 2a + 2b scadem 2a
                          8a       = 2b  impartim la 2
                          4a       = b
a= 1 atunci b= 4 numarul este 14 verificam 14 = 2*1+3*4 adev
a= 2 atunci b= 8 numarul este 28 verificam  28= 2*2+3*8

daca n= 2 atunci 10a + b= $2^{2}.a+ 3^{2} .b$
                          10 a + b= 4 a + 9 b scadem b
                           10 a     = 4a +8b scadem 4a
                            6a       = 8b impartim la 2
                            3a       = 4b  dar 3 si 4 sunt numere prime intre ele, atunci a= 4 si b=3, deci numarul cautat este 43
verificam 43 = 2la2 * 4+ 3la2*3 adev

daca n=3 avem 10a+b= $2^{3}.a+ 3^{3} .b$
                        10 a+ b= 8a + 27 b scadem b
                         10a      = 8a + 26 b scadem 8a 
                          2a       = 26 b   impartim la 2
                           a       = 13 b nu se mai poate, a este cel putin 13, dar a e cifra, asa ca, nu merge
numerele cautate sunt 14, 28 si 43