Question

ofer 60 de puncte.folosind o notatie convenabila sa se rezolve ecuatia:
(x²+1)²-6x(x²+1)+9x²-14(x²+1-3x)=-33
va rog ajutati-ma!

Answer 1

[( x² + 1) ² - 2 · 3 ·x ( x² +1) + (3x)² ]  - 14 ( x² -3x + 1 ) + 33 =0
           ( x² + 1  - 3x  )²                      -14 ( x²  -3x +1 ) + 33 =0 
 x²  - 3x  +1 = t 
 ecuatia devine  
 t² - 14 t + 33 =0                                 33 = 49 -16
(t² - 2 · 7 ·t  + 49) -  16 =0  
( t -7 )² - 4² =0 
( t  -  7 -4 ) · ( t -7 + 4)= 0
( t - 11 ) · ( t - 3 ) =0               ⇒ t₁ = 11 si   t₂  =3 
calculam x din : 
x² -3x  + 1 = 11                                x² - 3x  +1 = 3 
x² - 3x - 10 =0                                  x² -3x -2 =0
Δ = 9 +40 =49                                    Δ = 9 +8= 17
x₁ =-2      ;x₂=5                                     x₁=( 3+√17)/2  ;  x₂=( 3 -√17)/2