Question

ofer 60 de puncte.sa se arate ca intr-un triunghi oarecare ABC au loc egalitatile:
a) bcosC-ccosB=a(TYGE BRAHE)
b)bcosC-ccosB=(b²+c²)/a
c)acos(B-C)=bcosB+ccosC
a=BC
b=AC
c=AB
este foarte urgent.va rog ajutati-ma!

Answer 1

a.
b · ( a² +b² -c²) / 2ab   - c·( a²+c² -b² )/ 2·ac= ( a² +b² -c² -a² -c² +b²  ) / 2a =
 =2(b² - c² ) /2a  = ( b² - c² ) /a = a·  [ ( b-c)  /a ] · [ ( b +c ) /a] =
 = a·[ cos ( B- C )/ 2 · sin ( B-C) /2 ]  /  [ sinA./2 ·cosA/2] =
= a · sin( B-C)  / sin A 
b.
b·( a² +b² -c² ) / 2 ab  - c· ( a² +c² - b² ) / 2ac = ( a² +b²  -c² - a²  - c²  +b² ) / 2a =
=2 ( b²  - c² ) /2a = ( b²  - c² ) /a 
c.
b= 2RsinB  , c = 2R sin C
b·cosB +c ·cos C = 2R·sinB·cosB + 2R·sinC·cosC =R( 2sinB·cosB +2sinC·cosC)=
= R ( sin2B +sin2C) = R ·2 sin( 2B+2C) /2 ·cos( 2B -2C) /2 =
=2R· sin(B+C) · cos( B-C) =2R·sin (π-A )·cos(B- C) = 2R ·sinA ·cos( B-C) =
din teorema  sin : a = 2R·sinA
                = a·cos( B-C)