Question

Ofer 99 puncte! Rezolvati : S = radical 2 -radical 2^2 + radical 2^3 - radical 2 ^4 + ....... + radical 2 ^ 2003 - radical 2 ^2004

Answer 1

s = √2 - √2² + √2³ - √2⁴ + √2⁵ - √2⁶  + √2⁷   +............ + √2 ²⁰⁰³   - √2²⁰⁰⁴   I · √2
 
√2 ·s =         √2² - √2³ + √2⁴ - √2⁵  + √2⁶ - √2⁷  + ...........          +  √2 ²⁰⁰⁴ - √2²⁰⁰⁵  adunam 
       s = √2 - √2² + √2³ - √2⁴ + √2⁵ - √2⁶  + √2⁷   +............ + √2 ²⁰⁰³   - √2²⁰⁰⁴ 
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√2 ·s + s = √2  + 0 + 0 +0+                   + 0       +......... + 0   + 0- √2²⁰⁰⁵
s · ( √2 + 1) = √2 - √2²⁰⁰⁵ 
s = ( √2 - √2²⁰⁰⁵ ) / ( √2 +1)  = (√2 - √2²⁰⁰⁵ ) ·( √2 -1 ) / ( √2 +1) ·( √2 - 1) =
(√2 +1) ·( √2 -1) =( √2) ² - 1² = 2 -1 = 1 

s = (  √ 2  - √2²⁰⁰⁵ )·(√2 -1 )