Question

Ofer cel mai bun răspuns , puncte , vot și mulțumesc dacă mă ajutați cu această problemă!

1 . Arătați că dacă A (2,3) , B(3,7) , C(8,9) și D(7,5) atunci A , B , C și D este paralelogram .​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

vom scrie ecuatiile dreptelor AB si DC

$(AB):~\frac{x-2}{3-2}=\frac{y-3}{7-3} ,~y-3=4(x-2),~y-3=4x-8,~y=4x-8+3, ~y=4x-5.\\(DC):~\frac{x-7}{8-7}=\frac{y-5}{9-5} ,~y-5=4(x-7),~y-5=4x-28,~y=4x-28+5, ~y=4x-23.$

Dreptele AB si DC au aceeasi panta, deci AB║DC.

Aflam lungimile laturilor AB si DC

$|AB|=\sqrt{(3-2)^{2}+(7-3)^{2}}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}.\\|DC|=\sqrt{(8-7)^{2}+(9-5)^{2}}= \sqrt{1+16}=\sqrt{17}.$

|AB|=DC| si daca laturile opuse a unui patrulater sunt congruente si paralele, atunci el este paralelogram, deci ABCD paralelogram.