Question

Ofer coroana!
1. Dacă trapezul dreptunghic ABCD (AB || CD) are AC perpendicular cu BC, m(<B) = 60° şi AD =
24 cm, atunci perimetrul trapezului este egal cu:
A. 12(3v3 - 1) cm
B. 12(3v3 +1) cm
C. 24(3v3-1) cm
D. 24(3v3 +1) cm

2. Dacă triunghiul ABC are AB = 12 cm, m(<A) = 60° și AC = 6+6V6 cm, atunci
lungimea laturii [BC] este egală cu:
A. 16 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 24 cm​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

problema 1. În ΔABC,  m(∡ABC)=60°,⇒m(∡BAC)=30°, ⇒AB=2·BC.

În ΔACD, m(∡ACD)=m(∡BAC)=30° (alterne interne), ⇒AC=2·AD=48.

CD²=48²-24²=24²·(2²-1)=24²·3, ⇒CD=24√3 cm.

În ΔABC: ⇒(2x)²-x²=48², ⇒3x²=48², ⇒x²=48·16=16·3·16, ⇒x=√(16·3·16)=16√3= BC, atunci AB=2·16√3=32√3 cm.

Deci P(ABCD)=AB+BC+CD+AD=32√3 +16√3 + 24√3 + 24=24+72√3=24·(1+3√3) cm.

problema 2 Aplicăm teorema cosinusului.

BC²=AB²+AC²-2·AB·AC·cosA=12²+6²·(1+√6)²-2·12·6·(1+√3)·cos60°=12²+6²·(7+2√6)-12·6·(1+√6)=12·(12-6-6√6)+36(7+2√6)=36(4-2-2√6+7+2√6)=36·9,

deci BC=√(36·9)=6·3=18

BC=18 cm.