Question

OFER COROANA!!
Patrulaterul MNPQ este înscris în cercul de centru O. Latura [MN] subîntinde un arc de
60°, latura (PQ] subîntinde un arc de 120°, iar diagonala NQ = 12 cm corespunde unui
unghi la centru de 120°. Calculaţi:
a) măsurile unghiurilor formate de diagonalele patrulaterului;
b) perimetrul triunghiului NPQ.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m(arcMN)=60°, m(∡NOQ)=120°, deci m(arcMQ)=60°, m(arcPQ)=120°. Deoarece  m(arcPQ)+m(arcMQ)=180°, ⇒MP este diametru.

m(arcPQ)=m(arcPN), ⇒PQ=PN, deci ΔPNQ este isoscel. ⇒PA este mediana si inaltime in ΔPNQ. deci PA⊥NQ.

ΔNMQ este isoscel, deoarece m(arcMN)=60°=m(arcMQ), deci MN=MQ.

Atunci MA este mediana si inaltime, deci MA⊥NQ. Dar printr-un punct, E, poate trece o singura perpendiculara la NQ, deci punctele M,A,P sunt coliniare, deci NQ⊥MP. Atunci diagonalele formeaza la intersectie 4 unghiuri drepte.

b) Deoarece coardele NQ, NP si QP subantind arce egale, ⇒NQ=NP=QP, deci ΔNPQ echilateral. Deoarece NQ=12, ⇒Perimetrul(ΔNPQ)=3·12=36cm.