Question

Ofer coroana ! Rapid si urgent!!
1. In triunghiul isoscel AB cu m( BAC) =140grade si AB =AC pe latura BC se iau punctele E si F astfel încât m( AEC)=120grade si m(BAF) =40grade . Demonstrați ca triunghiul AEF este echilateral.

Answer 1

In ∆ ABC: unghiul B= unghiul C= 20° In ∆ AFB: unghiul B= 20° si unghiul A=40°rezulta ca unghiul F=120°. In ∆ AEC: unghiul C=20° si unghiul E=120° rezulta ca unghiul A= 40°. Daca A=140° si in triunghiurile BAF si CAE, A= 40° rezulta xa unghiul A din ∆FAE=60°. Unghiurile F si E din triunghiurile BFA si AEC=120°. Daca dreapta BC=180° si unghiurile noastre au cate 120° mai raman 60° =E=F Daca A=F=E=60° rezulta ca ∆ FAE este un triunghi echilateral(AF=FE=AE).

Answer 2

Avem triunghiul ABC isoscel de m(BAC)=140, atunci notam unghiurile congruente de la baza cu x.
Conform sumei masurilor unghiurilor unui triunghi, avem:
140+2x=180=>2x=180-140=40=>x=20.
Atunci m(ABC)=m(ACB)=20
In triunghiul ABF, avem m(BAF)=40 si m(ABC)=20, atunci avem:
60+m(AFB)=180=>m(AFB)=120.
In triunghiul AEC, m(AEC)=120, m(ACE)=20, atunci avem:
140+m(EAC)=180=>m(EAC)=40
Avem m(BAC)=m(BAF)+m(FAE)+m(EAC)=140
=>40+m(FAE)+40=140=>80+m(FAE)=140=>m(FAE)=60(1)
Triunghiurile AFB si AEC:
AB = AC(ipoteza)
m(BAF)=m(CAE)=40
m(ABF)=m(ACE)=20
=> conform cazului U.L.U(unghi latura unghi) obtinem:
AF=AE(2)

Din (2) obtinem:
triunghiul AFE isoscel, adaugand relatia (1) ne rezulta:
triunghiul AFE echilateral(triunghiul AFE isoscel cu unghi de 60 de grade).
Success!