Question

Ofer coroană!!! Vă rog ajutați-mă!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

a)

Înălțimea unui trapez dreptunghic isoscel ortodiagonal este egală cu

media aritmetică a lungimilor bazelor.

$\it h=\dfrac{AB+CD}{2}=12 \Rightarrow AB+CD=24 \Rightarrow AB=24-CD\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \dfrac{CD}{AB}=\dfrac{1}{3} \Rightarrow AB=3CD\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 3CD=24-CD\Big|_{+CD} \Rightarrow 4CD=24\Big|_{:4} \Rightarrow CD=6\ cm\ \ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (2),\ (3) \Rightarrow AB=3\cdot6 \Rightarrow AB=18\ cm$

b) Desenăm trapezul ABCD, fără diagonale, apoi ducem înălțimile

DD' și CC'. Vom observa că AD' = D'C'=C'B=6cm

$\it \Delta D'DA-dreptunghic,\ \widehat{D'}=90^o,\ \stackrel{T.P.}{\Longrightarrow}\ AD^2=D'D^2+D'A^2=12^2+6^2=\\ \\ =2^2\cdot6^2+6^2=6^2(2^2+1)=6^2\cdot5 \Rightarrow AD=6\sqrt5\ cm$

$\it Not\breve am\ MD=x .\\ \\ \Delta MAB \sim \Delta MDC \Rightarrow \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{AB}{CD} \Rightarrow \dfrac{x+6\sqrt5}{x}=\dfrac{18}{6} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 6x+36\sqrt5=18x\Big|_{-6x} \Rightarrow 36\sqrt5=12x\Big|_{:12} \Rightarrow x=3\sqrt5\ cm\\ \\ MB=MA=6\sqrt5+3\sqrt5=9\sqrt5\ cm\\ \\ \\ \mathcal{P}_{MAB}=18+9\sqrt5+9\sqrt5=18+18\sqrt5=18(1+\sqrt5)\ cm$