Question

ok, stiu că pare imposibilă, dar apare in cartea de mate... cei mai deştepți... cer ajutotul vostru :) va rog încercația asta!
(6+3 radical din 3)×a=20+(radical din 3)+b×(5-2 radical din 3)
trebuie aflate numerele raționale a şi b

Answer 1

da, pare imposibila, la gimanziu
 exista o terie , teorema LA LICEU ca 2 numere cu parte rationala si irationala sunt egale daca si numai daca atat partea lor rational cat si partea irationala sunt egale

gen a+b√3=c+d√3 , unde a,b,c,d∈Q ⇔a=c si b=d
pe acest principiu se rezolva un sistem de 2 ecuatii cu 2 nmecunoscute a, si b

in cazul nostru
a(6+3√3)=20+√3+b(5-2√3)

6a +3a√3=20+5b +√3(1-2b)⇒
⇒6a=20+5b
si3a=1-2b
inmultim a doua relatie cu 2
 6a=2-4b si o scadem din prima
 0=18+9b=0
b=-2
3a=5
a=5/3
care verifica sistemulde mai sus

Answer 2

Ceea ce trebuie sa faci e sa, faci in asa fel incat, sa ai in membrul stang, un termen liber si un radical din 3, si in membrul drept la fel, un termen liber si un radical din 3. Apoi, faci sistem si egalezi termenii liberi, si coeficientii lui radical din 3.

Am atasat rezolvarea: