Question

on figura 2 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB mai mare decat BC si AC =4dm, iar punctul O este intersecția diagonalelor dreptunghiului. Punctele E si F sunt mijloacele segmentelor AO, respectiv CO si punctul L aparține laturii AB, astfel încât LE=LF


Vă rog frumos. Dau coroană

Answer 1

O inters diagon implica AO=CO=1/2AC,deci si AE=EO=OF=FC=1/4AC=1dm
CUM Triunghiul LEF este isoscel si LO mediana, avem ca LO este si inaltime
Avem deci ca triunghiurile ABC SI AOL sunt dreptunghice, au pe A unghi comun, deci in definitiv au toate unghiurile egale, fiind in aceasta situatie asemenea!
Daca LEF echilateral, are toate laturile egale cu EF=2dm
In triunghiul dreptunghic BEO, cu Pitagora aflu pe BO=radical(4-1=rad3
Cum AOL asemenea cu ABC, aplic Thales
AL/AC=AO/AB
deci AB=AO*AC/AL=2*4/rad7=8rad7/7
( am Aplic Pitagora si in ABO
AL=rad4+3)=rad7)