Question

ordonati descrescător următorul sir de numere naturale si explicati de ce este asa:
20⁴⁰,40²⁰,30³⁰​

Answer 1

Răspuns:

vom scrie 20 = 2^2 * 5

40 = 4 * 10 = 2^3 * 5

30 = 2 * 3 * 5

ridicate la puteri vom obtine:

20^40 = 2^80 * 5^40

40^20 = 2^(2*20) * 5^20 = 2^60 * 5^20

30^30 = 2^30 * 3^30 * 5^30

cum 40^20 = 2^(2*20) * 5^20 = 2^60 * 5^20, se vede clar ca exponentii lui 2 si 5 sunt mai mici decat la 20^40 = 2^80 * 5^40,mai explicit: 60 < 80 si 20 < 40, ceea ce inseamna clar ca 40^20 < 20^40

mai departe, observam ca daca incercam sa impartim pe 40^20 la 30^30, vom obtine : 2^30 / (3^30*5^10), iar cum 2^30 este deja mai mic decat 3^30, rezulta ca numarul 30^30 este mai mic decat 40^20, de unde rezulta ca ordinea descrescatoare a numerelor este urmatoarea:

30^30, 40^20, 20^40

Explicație pas cu pas: