Question

oricare dintre cele incercuite..

Answer 1

Ex 7.
O  functie e strict crescatoare  daca  derivata  sa  e  strict pozitiva
Calculezi f `(x) si  pui  conditia sa  fie strixct pozitiva pe [-1,1]
f `(x)[(2x+m)(x²-x+1)-(2x+1)(x²+mx+1)]/(x²-x+1)²
Deoarece  numitorul e  strict pozitiv ,ma  voi  ocupa  de numarator si  voi  pune  conditia sa  fie pozitiv
2x³-2x²+2x+mx²-mx+m-2x³-2mx²-2x+x²+mx+1=-x²(m+1)+(m+1)=
(m+1)*(1-x²)
Pt  x∈[-1,1]  1-x²≥0 vei pune  conditia  ca m+1>0=>
m>-1

Answer 2

$C^2_{ \alpha } +3= \alpha ^2- \alpha ; \alpha \geq 2 \\ \frac{ \alpha !}{2!( \alpha -2)!}+3 = \alpha ^2- \alpha \\ \frac{( \alpha -2)!( ( \alpha -1) \alpha }{2( \alpha -2)!}+3 = \alpha ^2- \alpha \\ \alpha ^2- \alpha+6 =2 \alpha ^2-2 \alpha \\ \alpha ^2- \alpha-6 =0 \\ a=-2;a=3 \\ deci, \alpha =3$
[tex] \beta = \alpha -4=-1 \\ f'(3)=0;si:f'(-1)=0 \\ f'(x)= \frac{(2x+b-3)(x-2a)- x^{2} -(b-3)x-5}{(x-2a)^2} \\ f'(3)= \frac{(6+b-3)(3-2a)-9-3(b-3)-5}{(3-2a)^2}=0 \\ (3+b)(3-2a)-3b-5=0 \\ \\ f'(-1)= \frac{(-2+b-3)(-1-2a)-1+b-3-5}{(-1-2a)^2} =0 \\ (-5+b)(-1-2a)+b-9=0 \\ avem -sistemul \\ 9-6a+3b-2ab-3b-5=0 \\ 5+10a-b-2ab+b-9=0[/tex]
-6a-2ab=-4                  16a=8                        a=1/2
10a-2ab=4                    2ab=10a-4                b=1
$f(x)= \frac{x^2-2x+5}{x-1}$