Question

Orice problema va rog . Repede!!

Answer 1

21)
p este numar prim deci p = 1*p
210>p.
Cel mai mic numar prim cuprins intre 100 si 200 este 113.
210-113=97(numar prim)
Al doilea cel mai mic numare prim cuprins intre 100 si 200 este 121.
210-121=89(numar prim)
Numerele continua .Facand diferenta vom obtine mereu un numar prim
R:Afirmatia este adevarata.
22)  a)
ab+bc+ac=2000.
(a,b,c,)=1.
Stim ca produsul a doua numere prime mai mari ca 2 este un numar impar.Presupunem asta la fiecare produs.
a*b=numar impar.
b*c=numar impar
a*c=numar impar.
un numar impar + un numar impar da mereu un numar par.
Un numar par +un numar impar va da mereu un numar impar, in contradictie pentru ca rezultatul este 2000, numar par.Rezulta ca cel putin unul dintre numerele a,b,c este numar prim par, adica 2.
Presupunem ca a=2:
2b+bc+2c=2000
2b=numar par.
bc=numar impar
cd=numar par
numar impar + numar par=numar imparpar.
numar par + numar impar= numar impar.Din nou contradictie.Asta inseamna ca inca un numar este egal cu 2.
Presupunem ca b=2:
2*2+2*c+2*c=2000
4+2*c+2*c=2000
2*c+2*c=1996
2*(c+c)=1996
2*2*c=1996
4*c=1996
c=499.
In concluzie a=2,b=2,c=499.
b)Cand numarul prim este 2 ,adica un numar par este format din 1+1, sau 0+2.
In cazul lui 0+2, avem contradictie, si in cazul lui 1+1=> (1,1)=1.
Cand numarul este numar impar, adica este de forma 2k+1.
2k+1 este format din 2k si 1.
1, fiind numar prim avem (2k,1)=1.
Cand numarul este format din 2k-1+(1+1), avem 2k-1 +2.
2k-1=numar impar si 2= numar par.
Stim ca mereu un numar par si un numar impar au c.m.m.d.c-ul pe 1.
Cand numarul este format din 2k-2+3 avem aceeasi regula.
23)a=7p+q
     b=pq+11
Observam ca a si b trebuie sa fie numere prime impare.
Daca p,q>2 avem:
7p=numar impar si q=numar impar
a este format atunci dintr-un numar impar si un numar impar, deci a este numar par, in contradictie.
Rezulta ca cel putin unul dintre numere este egal cu 2.
Presupunem ca p=2:
Atunci a=14+q, si b=2q+11
Avem posibilitatile q∈{1,3}.
Deci deocamdata avem posibilitatile (p,q) ∈{(2,1),(2,3)}
Pentru q=2:
a=7p+2 si b=2p+11
Avem posibilitatile p∈{1,3}.
Si mai avem perechile (p,q)∈{(1,2),(1,3)}
In concluzie perechile sunt (p,q)∈{(2,1),(2,3),(1,2),(1,3)}.
Este tot ce am putut sa fac!Sper ca te-am ajutat!SUCCES IN CONTINUARE!