Question

P=1*2*3*4*5*6*....*2017+2017/1001. ce rest da : 0,1,15 sau 1007

Answer 1

P=1·2·3·...·2017+2017
Deoarece 1001 este numar compus acesta poate fi scris astfel
1001=7·11·13
Numarul 1·2·3·...·2017 este scris ca un produs de 2017 termeni(naturali) consecutivi ,de la 1 pana la 2017 inclusiv.
Evident ca ,7 ,11 si respectiv 13 se afla in multimea numerelor naturale consecutive de la 1 pana 2017 inclusiv ,conform principiului cutiei:daca exista k obiecte si n cutii unde k>n atunci cel putin o cutie va avea cel putin doua obiecte.
Asadar obtinem ca 7·11·13 divide 1·2·3·...·2017 ⇔1001 divide 1·2·3·...·2017.
Notam 1·2·3·...·2017=M₁₀₀₁
2017=2·1001+15 ⇒2017=M₁₀₀₁+15
In final avem P=M₁₀₀₁+M₁₀₀₇+15
P=M₁₀₀₇+15 ⇔P=1007k+15 unde k∈N ,k≠0.
Deci ,restul impartirii numarului P la 1001 este 15(varianta c).