Question

p 1. David are de rezolvat un exercițiu la matematică: „Aflați cel mai mic număr natural care împărțit la numerele 15, 30 și 45, dă de fiecare dată câtul diferit de zero și restul 13.”
a)David a rezolvat exercițiul iar numărul găsit de el a fost 125. Verificați dacă 125 este numărul corect, justificând răspunsul.
b) Determinați numărul pe care îl cauta David de fapt.

Answer 1

Răspuns:  103 → numărul căutat

Explicație pas cu pas:

a)  125

125 : 15 = 8 rest 5

125 : 30 = 4 rest 5

125 : 40 = 3 rest 5

Numărul 125 nu este corect, deoarece restul obținut ( 5) nu corespunde cerinței, acesta fiind 13.

b)

n : 15 = c₁ rest 13 ⇒   n - 13 = 15×c₁

n : 30 = c₂ rest 13 ⇒  n - 13 = 30×c₂

n : 45 = c₃ rest 13 ⇒ n - 13 = 45×c₃

-------------------------------------------------

n - 13 = [15; 30; 45]

Pentru a afla cel mai mic multiplu comun al numerelor 15, 30 și 45, le descompun în factori primi:

15 = 3×5

30 = 2×3×5

45 = 3²×5

_________

c.m.m.m.c = 2×3²×5 = 90

_______________________

n - 13 = 90

n = 90 + 13

n = 103 →  numărul căutat de David

Verific:

103 : 15 = 6 rest 13

103 : 30 = 3 rest 13

103 : 45 = 2 rest 13