Question

P=1x2x3x4x......x100
a) 5^{23} divide P
b) 16^{4} divide P
va rog, doar cifre, ca sa scriu rezolvarea pe caiet

Answer 1

Luam divizorii lui 5 din sirul scris (5,10,15,20,.......100)
5x5x2x5x3x5x4x.......x5x20= 5^20 x(1x2x3x ....20) Dar de la 1 la 20 mai avem 4 divizori ai lui 5  (5,10, 15,20)  
deci 5^20 x5^4 =5^24
P =5^24(1x2x......x99)  deci se divide cu 5^23

b) calculam cati de16 sunt de la 1 la 100
2x8=16
16 =16
32=16x2
64 =16x4
Deci sunt cel putin 4 factori de 16 in acest sir
P se divide cu 16^4