Question

P 5. În figura alăturată, dreptunghiul ABCD este reprezentarea schematică a unui poligon militar în care o trupă specială își desfăşoară antrenamentele. Segmentul BM reprezintă cel mai apropiat dintre tranşeele inamicului, iar punctul O, mijlocul 0 segmentului AD, reprezintă un punct de observare. Terenul are lungimea AB = 1 km și lățimea AD = 0,6 km, iar MC =0,8 km. D M B (2p) a) Dacă un militar se găseşte în interiorul poligonului, într-un punct P egal depărtat de punctele A şi M, arată că poziţia acestuia este pe bisectoarea unghiului ABM.
DAU COROANA​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

BC≡AD => BC = 0,6 km

BM² = MC²+BC² = 0,8²+0,6² = 1 => BM = 1 km

=> BM≡AB

AP≡MP => ΔPAB≡ΔPMB (cazul L.L.L.)

=> ∢ABP≡∢MBP

=> [BP este bisectoarea unghiului ABM

b)

distanța cea mai scurtă într O și MB este perpendiculara dusă din O pe MB

notăm ON⊥MB, N∈MB

AO = DO = ½×AD = ½×0,6 = 0,3 km

MD = CD-MC = 1-0,8 = 0,2 km

Aria(ΔOMB) = Aria(ABMD) - Aria(ΔABO) - Aria(ΔDMO) = ½×(MD+AB)×AD - ½×AO×AB - ½×DO×MD = ½×[(0,2+1)×0,6 - 0,3×1 - 0,3×0,2] = ½×0,36 = 0,18 km²

Aria(ΔOMB) = ½×ON×AB

½×ON×1 = 0,18 => ON = 0,36 km