Question

P si Q sunt prime dacă P la patrat-Q la patrat= 1+4P+8Q
Aflați P si Q

Answer 1

P²-Q²= 1+4P+8 Q
P²-4P= Q²+8Q+1
P²-4P+4= Q²+8Q+16-11
(P-2)²=(Q+4)²-11
(Q+4)²-(P-2)²=11
(Q+4-P+2)(Q+4+P-2)=11
(Q-P+6)(Q+P+2)=11
Deoarece 11 e numar prim el nu se poate scrie decat 1 * 11 sau 11 * 1.
Pentru primul caz avem:
{Q-P+6=1
{Q+P+2=11
Prin adunare ne va da: 
2Q+8=12
2Q=4⇒ Q=2 (care este prim) ⇒ P=7 (prim)

Pentru al doilea caz avem:
{Q-P+6=11
{Q+P+2=1
Prin adunare obtinem:
2Q+8=12
Q=2 (prim) ⇒ P=-3 (care nu este prim)

Singura solutie: Q=2 si P=7