P(X)=5x2-(X4-4X2-X)-1 scrieti polinomul in forma canonica.completati caseta grad P(X)=....
matepentrutoti:
Nu este clar enuntul.
trebuie de scris polinomul in forma canonica
Este x la puterea a 4-a?
nu p(x)=5x.....
X4 ce inseamna?
acela nu trebu
si nu e nimic
Ce înțelegi tu prin X4, sau X2 ? Scrie în cuvinte, dacă nu poți altfel.
x4 e la putere adica x la puterea a patra
dar 4xasaramine iar 2 tot e la putere
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
16
Salut,
Forma canonică (vezi că se scrie numai cu X mare, înțelegi ?):
P(X) = -X⁴ + 0*X³ + 9X² + X - 1.
gradP(X) = 4.
A fost greu ?
Green eyes.
Forma canonică (vezi că se scrie numai cu X mare, înțelegi ?):
P(X) = -X⁴ + 0*X³ + 9X² + X - 1.
gradP(X) = 4.
A fost greu ?
Green eyes.
Punctul d: P(X) - Q(X) = -X⁴ + 9X² + X - 1 - X + 1 = -X⁴ + 9X² = X²(-X²+9) = 0, Rădăcinile sunt x₁ = x₂ = 0. Apoi, x₃ și x₄ se obțin din -X²+9 = 0, sau (X-3)(X+3) = 0, deci x₃ = --3 și x₄ = +3. Gata punctul d), :-))).
Punctul e). Știm de la punctul a că gradP(X) = 4, deci gradC(X) = 2, pentru că grad[(X²-1)C(X)] = gradP(X), sau grad(X²-1)+ gradC(X) = gradP(X), sau 2 + gradC(X) = 4.
Apoi, gradR(X) = 1, pentru că este gradC(X) - 1 = 2 - 1 = 1.
Putem deci scrie C(x) = X²+aX+b și pe R(X) = cX+d.
Îi avem deci de aflat pe a, b, c și d.
P(X) = (X²-1)(X²+aX+b)+ cX+d. Calculezi pe P(-1) =0 + d - c și pe P(1) = 0 + c + d, ai 2 ecuații cu necunoscutele c și d, pe care le poți afla ușor.
Mai avem de aflat pe a și pe b.
Pentru a le afla știm că P(X) = -X⁴ + 9X² + X - 1. Desfă parantezele din membrul drept vei obține tot un polinom de gradul al IV-lea. Dacă 2 polinoame de grade egale, atunci coeficienții lor sunt respectiv egali, adică coeficientul lui X⁴ din membrul stâng este egal cu coeficientul lui X⁴ din membrul drept. Apoi la fel pentru coeficienții lui X³ și așa mai departe, inclusiv pentru termenii liberi, adică aceia fără niciun X.
Te descurci ? Confirmă te rog că ai văzut toate aceste comentarii scrise de mine.
* Dacă 2 polinoame de grade egale sunt egale, la asta m-am referit.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă