Question

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AB=6√3, BC=6 și AA'=6√2.Aflați:
a) distanta de la punctul A' la dreapta BC'
b) distanta de la punctul C' la dreapta BD
Ajutor,va rog!

Answer 1

a)
AB⊥(BB'C'C) ⇒ AB⊥BC' ⇒ d(A;BC')=AB=6√3
b)
pitagora:
BD=√(AB^2+AD^2)=12
BC'=√(BB'^2+BC^2)=6√3
DC'=√(DD'^2+DC^2)=6√5
pentru a gasi pe C'E care este inaltime in tr. BC'D calculam aria cu Heron si calculam C'E=2A/BD=2 x 18√11/12=3√11
nu am redat calculele cu heron pentru ca e mult de scris dar se cunoaste formula ariei triunghiului cand se cunosc laturile acestuia.
scriu doar:
 p=6+3(√5+√3)
p-BD=3(√5+√3) - 6
p-BC'=6 +3(√5 - √3)
p-C'D=6 - 3(√5 - √3)
introducand in formula lui heron se obtine A=18√11

o alta metoda este cu reciproca teoremei celor 3 perpendiculare in care avem CE⊥BD si mai departe cu teorema catetei BC in tr, BCD se obtine BE=3, ED=9 si cu pitagora in tr.DEC se obtine CE=3√3, mai departe in tr. dreptunghic ECC' calculam C'E=3√11
daca nu stii T3P si reciprocele atunci foloseste heron