Question

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are lungimile diagonalelor a trei fete cu un varf in comun, proportionale cu numerele 2, 3 si 4. Aflati dimensiunile paralelipipedului, stiind ca suma lungimilor tuturor muchiilor este egala cu 12 + 4√3+4√15 cm.
Va rog, ajutati-ma!! Am incercat toate variantele, dar nu o inteleg si nu pot sa o rezolv. Dau cel mai bun raspunsului rapid si corect.
P.S: Lucrez in vacanta

Answer 1

Un paralelipiped dreptunghic are 12 muchii paralele si egale patru cate patru.
Adica are patru muchii egale cu lungimea, patru muchii egale cu latimea si patru muchii egale cu inaltimea.
Dupa cum arata suma tuturor muchiilor ( S = 12 + 4√3 + 4√15 ) nu mai este nevoie sa ne folosim de faptul ca lungimile diagonalelor sunt direct proportionale cu 2, 3 si 4

Dimensiunile a,  b  si c ale  paralelipipedului sunt:
a = 12 : 4 = 3
b = 4√3 : 4 = √3
c = 4√15 : 4 = √15

Answer 2

Paralelipipedul dreptunghic de dimensiuni a,b,c
Sm= 12 + 4√3+ 4√15
Sm= AB+AD+AA'+BC+BB'+CD+CC'+DD'+A'B'+B'C'+C'D+A'D'
12+4√3+4√15= L+l+h +l + h+L+h+h+ l+L+L+l
12 + 4√3 + 4√15= 4( L + l +h)
4( 3+ √3 + √15)= 4(L+l+h)
3+√3+√15= L+ l + h
Dimensiunile sunt √3, 3,√15