Question

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are lungimile diagonalelor D'A=30 radical din 2 ,D'B=10 radical din 34 și D'C=50 cm. Calculati:a)dimensiunile paralelipipedului, b)Distanta de la D'la diagonala AC,c)Măsură unghiului format de dreptate D'A și BC,d)tangenta un ghidului format de D'C cu planul (ABC)

Answer 1

a)
notam
AD=BC=a
DC=AB=b
DD'=c
D'C=50          D'C²=2500=b²+c²      
D'B=10√34   D'B²=3400=a²+b²+c²   a²=3400-2500=900  ⇒a=30
D'A=30√2     D'A²=1800=a²+c²         c²=1800-900=900    ⇒c=30
                                                               b²=2500-900=1600   ⇒b=40    

b)
AC∩DB={O}
DB=√(30²+40²)=√(900+1600)=√2500=50
DO=50/2=25
D'O=√(30²+25²)=√(900+625)=√1525=5√61

c)Măsura unghiului format de dreptate D'A și BC
BCIIAD
AD=D'D
Măsura unghiului format de dreptate D'A și BC =∡D'AD =45°

d)tangenta unghiului format de D'C cu planul (ABC) =
tg(∡D'CD)=D'D/DC=30/40=3/4