Question

paralelogram ABCD, M este mijlocul lui AB, N este mijlocul lui BC. Intersectia dintre DM si AN se noteaza cu O.Se cere raportul dintre aria triunghiului AOD si aria paralelogramului ABCD

Answer 1

Răspuns:

1/20

Explicație pas cu pas:

vezi desen

fie DM∩BC={Q}

si AN∩DC={P}

Se obtin ΔAOD≈ΔNOQ cu rap de asemnare 2b/3b=2/3 (1)

si [DN] mediana in ΔDAP

Fie Arie AMO=x si Arie MBNO=y

din studiul paralelogeramului (vezi linieajutatoare paralela [NR] || [AB]

se stie/poate arata ca Arie paralelogram = 4(x+y) sau

x+y=arie paralelogram/4

din (1)obtinem [AO]=2c si [OB]=3c

atunci x/y= 2c*a*sin∡NAB/5c*2a*sin∡NAB=1/5=( sau y=4x)

deci Arie AOM=x= (1/5) *ArieΔABN= (1/5) *(1/4) arie ABCD

= (1/20) *Arie ABCD

deci raportul cerut este 1/20