Question

Paralelogramul ABCD cu AB= 48 cm, BC= 36 cm si masura unghiului ABC = 60 de grade are planul perpendicular pe al triunghiului isoscel MAB cu MA =MB= 30 cm. Calculati :
a) distantele de la punctul M la dreptele BC si CD
b) masura unghiului plan corespunzator diedrului format de planele MCD si ABC

Answer 1

VEZI FIGURA
a)ducem MN perp pe ABC;
AB∈ABC; NP per CB;
CB∈ABC
REZULTA CF TEO 3 PER CA MP per BC
MN per AB; tr AMB isoscel⇒MN mediana; AN=NB=48/2=24
in Δ dreptunghic NPB; unghiul PNB=90-60=30; latura care se opune unghiului de 30 este 1/2 din ipotenuza⇒ PB=NB/2=24/2=12;
CF PITAGORA: NP²=NB²-PB²; NP²=24²-12²; NP=12√3
IN Δ dr MNB cf pitagora: MN²=MB²-NB²=30²-24²; MN=18
in Δ dr MNP cf pitagora: MP²=NP²+MN²=(12√3)²+18²; MP=4√47
se demonstreaza identic (teor 3 per) ca distanta de la M la AD este MR.
din congruenta tr dreptunghice MNP si MNA (caz CC) rezulta MP=MR=4√47
b) pl MCD intersecteaza pl ABC = dr DC
MS∈MDC; MS perp DC
NS∈ABC; NS perb DC⇒ unghiul dintre pl MDC si ABC este MSN
ducem perpend din C pe AB si obtinem tr dr BCG
unghiul GBC=60; SIN 60=CG/BC; √3/2=CG/36; CG=18√3
in tr dr MNS: tg(MSN)=MN/NS=18/(18√3)= 1/√3
⇒ unghiul MSN=30