Question

paralelogramul abcd cu bisectoarele unghiurilor a si c se intersecteaza pe dreapte bd in e, respectiv f.Aratati ca AECF este paralelogram(cu desen)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

∡A≡∡C ca unghiuri opuse ale paralelogramului ABCD, atunci si jumatatile lor sunt congruente.

DC║AB, ⇒∡DCF≡∡BMF ca unghiuri alterne interne, ⇒∡BMF ≡∡MAE, dar ele sunt unghiuri corespondente la dreptele MC si AE, ⇒CE║AE.

Vom arata ca [CE]≡[AE], pentru asta vom cerceta ΔBFC si ΔDEA

BC=DA, ∡BCF≡∡DAE ca jumatati a unghiurilor egale A si C.

∡CBF≡∡ADE ca unhjiuri alterne interne la dreptele paralele BC si AD cu secanta BD. Deci conform Criteriului ULU, ⇒ΔBFC ≡ ΔDEA, si atunci

[FC]≡[EA]. Deci in patrulaterul AECF doua laturi opuse sunt paralele si congruente, deci AECF este paralelogram.