Question

Partea intreaga a numarului radical din n patrat plus 5n ,totul sub radical

Answer 1

Salut,

n² + 4n + 4 < n² + 5n < n² + 6n + 9, sau

(n + 2)² < n² + 5n < (n + 3)², pentru n > 0,

deci n² + 5n se află între două pătrate perfecte, consecutive. De aici:

$n+2<\sqrt{n^2+5n}<n+3,\ deci\ [\sqrt{n^2+5n}]=n+2,\ n\geqslant 1.$

Pentru n = 0, partea întreagă a expresiei din enunț este 0.

Green eyes.