Question

partea intreaga pentru :

$\frac{n^{2} +3n+3}{n+1} ,n \geq 1$ ;n ∈ Numerelor naturale

Answer 1

$Avem: \frac{ n^{2} +3n+3}{n+1} = \frac{ n^{2} +n+2n+2+1}{n+1}$

=$\frac{n(n+1)}{n+1} + \frac{2(n+1)}{n+1} + \frac{1}{n+1} =n+2+ \frac{1}{n+1}$.  Pentru parte intreaga, n+2 sunt intreg trebuie ca fractia sa fie intreaga, dar asta se intampla numai daca n = 0 sau n=-2,  .pentru n=0 partea intreaga este=3, pentru n=-2 partea intraga este =-1, cum problem cere ca n≥1, franc va avea partea intreaga =n+2 deoarece fractia $\frac{1}{n+1}$ <1 deci partea intreaga a ei este 0 si ramane doar n+2.