Question

Pas cu pas va rog..................................................

Answer 1

Răspuns

x∈[-4;3)∪(3;4]

Explicație pas cu pas:

la numitor este un modul, deci pozitiv, (nu influntează semnul inegalitatii) cel putin egal cu 0...

=0 e problema pt ca e numitor ..deci x-3≠0,⇔x≠3....trebuie tinut minte, e posibil sa avem nevoie  de el dac , asa cum imi miroase, avem vreo capcanuta mai incolo

x²-16≤0

inecuiatie clasica de grad 2, cf.funciei atasate, are semnul negativ intre radacinile...ecuatiei atasate, deci  x∈[-4;4]

șiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

!!!!!!!!!!!!!!!!NU E GATA!!!

acum vine "capcanuta"

trebuie sa il excludem pe 3, unde expresia nu e definita...nu ne-a zis nimeni, dar nici (unii dintre) noi nu suntem nascuti de ieri...

deci x∈[-4,4]\{3} sau , echivalent, x∈[-4;3)∪(3;4]

sc@rb0șic@....ăăăăsta, interesanta !!!

Answer 2

$\it \dfrac{x^2-16}{|x-3|}\leq0\ \ \ \ (*)\\ \\ \\ Condi\c{\it t}ie\ de\ existen\c{\it t}\breve{a}:\ x-3\ne0 \Rightarrow x\ne3\ \ \ \ (1)\\ \\ \\ (*) \Rightarrow x^2-16\leq0 \Rightarrow x^2\leq16 \Rightarrow \sqrt{x^2}\leq\sqrt{16} \Rightarrow |x| \leq4 \Rightarrow -4\leq x\leq4\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow x\in[-4,\ 4]\ \ \ \ (2)$

$\it (1),\ (2) \Rightarrow x\in [-4,\ 3) \cup(3,\ 4]$