Question

pătrat ABCD
AB= 4cm.
Pe planul ABCD se construiesc perpendicularele AE si CF
AE = 2√6 cm
CF = 2√2 cm
a) Arataci ca AC = 4√2 cm
b) Aratati ca aria triunghiului FBD = 8√2​

Answer 1

a) ΔABC dreptunghic in B ⇒(T. Pitagora) AC²=AB²+BC², AB=BC ⇒ AC²=2AB² ⇒ AC = AB√2 ⇒ AC = 4√2 cm

b) Fie {O} = AC ∩ BD ⇒ CO⊥BD

CF ⊥ (ABC), CO ⊂ (ABC) ⇒ CF⊥CO

⇒(Teorema celor 3 perpendiculare) FO⊥BD, deci FO este inaltime in ΔFBD

CO = AC/2 ⇒ CO = CF = 2√2

APlicam T. Pitagora in ΔFCO dreptunghic in C ⇒ FO²=CO²+CF² ⇒ FO²=2CO² ⇒ FO = CO√2 ⇒ FO = 2√2·√2 ⇒ FO = 4 cm

A(FBD) = (FO*BD)/2

BD=AC=4√2 cm ⇒ A(FBD) = (4√2 * 4)/2 ⇒ A(FBD) = 8√2 cm²

Cu A(FBD) am notat aria triunghiului FBD