Question

Patratul ABCD ,, se indoaie ,, dupa diagonala AC . Daca E , F , G si H sunt mijloacele segmentelor [DA] , [AB] , [BC] respectiv [CD] , demonstrati ca
a ) Δ ABD ≡ Δ CDB
b ) EF ║ DB
c ) EF ║ GH
d ) [EF] ≡ [GH]
e ) AC ║ ( EFG )

Rog cu rezolvare detaliata . Deasemenea , m-ar ajuta sa inteleg mai bine desenul aferent. Multumesc anticipat .

Answer 1

am decupat un patrat din hartie , am notat ABCD si l-am indoit dupa diagonala AC
practic avem 2 triunghiuri care se intersecteaza dupa latura AC
indiferent de unghiul format 
doar trebuie sa-ti inchipui linia care uneste D cu B  , H cu G si E cu F in spatiu 
a) AB=CD
DB=latura comuna
AD=CB
 Δ ABD ≡ Δ CDB 
b)
EF ramane linie mijlocie deci EFIIDB
c)HG linie mijlocie in triunghiul CDB deci HGIIDB ⇒ EFIIHG
d) DB latura comuna
EF si HG linii mijlocii ⇒ EF=HG=DB/2
e)
Dacă o dreaptă este paralelă cu o dreaptă dintr-un plan , 
atunci ea este paralelă cu planul
ACIIFG    FG∈(EFG)  ⇒  AC II (EFG)

Answer 2

a) AB≡CD
 DA≡BC
Δ ABDsi  Δ CDB , dreptunghice
deci caz congr.C.C.,
Δ ABD ≡ Δ CDB
ff usor


b)
E si F mijloace AD , respectivAB⇒
EF l.m.in Δ ADB ⇒EF||DB
 usor


c)EF l.m.  inΔADB, EF||DB
GH l.m inΔBCD, EF||DB
din cele 2 de mai sus EF||GH

d)
din  c) [EF]=[DB/2]
[GH]=[DB/2]
  din celer 2 de mai sus⇒[EF]≡[GH]


e) EH l.m.inΔ ACD⇒EH ||AC
  FG l.m in ΔBAC
 dupa indoire FG||EH
 planele(ABC) si (ACD) care trec prin cele 2 drepte paralele FG si EH se  intersecteaza dupa AC ( "problema prin constructie afost "inversata" : ; "se indoaie dupa AC)  asa fel incat  AC||FG||EH  -Teorema acoperisului

 EH si FG , ca drepte paralele ce sunt determina un plan planul(EHGF) numit cu 3 litere (EFG)

altfel, mai simplu


EH l.m. inΔDAC
 EH||AC
 dupa indoire  paralelismul se pastreaza EH||AC, atunci AC||EH dar EH⊂(EFG) deci AC|| (EFG)


CEL MAI BINE INTELEGI dac iti tai tu un patrat de hartie si il indoi

sau iei un servetel patrat, desenezi EH si FG  si apoi  il indoi pe diagonala