Question

Patratul cu latura 6 radical din 2 centimetri este inscris in cercul de centru O.Calculati  lungimea arcului AB  si aria sectorului BOC.

Answer 1

$AB=BC=CD=AD=6 \sqrt{2}$cm
$arcAB=arcBC=arcCD=arcAD=360:4=90$
deoarece la coarde egale corespund arce egale
ABCD patrat ⇒ diagonalele sunt perpendiculare ⇒ <BOC =90 
$A_{sector.cerc} = \frac{ \pi*R ^{2} *x^ }{360}$, unde x=unghi la centru, R=raza
avem x=<BOC =90 si R=OB
in ΔBOC dreptunghic isoscel avem ipotenuza BC=6√2, deci din T.PItagora OB=OC=6
atunci : 
$Arie_{sectorOBC} = \frac{ \pi * 6^{2}*90 }{360} = \frac{ \pi *36*90}{360} =9 \pi$