Question

Pătratul EFGH are vârfurile pe un cerc C(O,r) iar distanța de la centrul cercului la una dintre laturi este $4 \sqrt{2} \: \: cm$
.Calculați raza şi lungimea cercului în care este înscris pătratul EFGH, apoi calculați aria discului mărginit de acest cerc.

Vă rog frumos să mă ajutați, este urgent! Dau coroniță!​

Answer 1

Fie OM ⊥ EF, cu M pe EF, ⇒ d(O, EF) = OM = 4√2 cm.

OM - linie mijlocie în ΔEFG ⇒ FG = 2·OM = 2·4√2 = 8√2cm

Raza este jumătate din diagonala pătratului.

$\it R=\dfrac{FH}{2}=\dfrac{\ell\sqrt2}{2}=\dfrac{8\sqrt2\cdot\sqrt2}{2}=\dfrac{8\cdot2}{2}=8\ cm \\ \\ \\ L_c=2\pi R =2\pi\cdot8=16\pi\ cm\\ \\ \mathcal{A}_{disc}=\pi R^2=\pi\cdot8^2=64\pi\ cm^2$