Question

Patratul MNPQ este inscris in cercul C(O,6 cm). Aratati ca suma ariilor suprafetelor marginite de cercul C si laturile patratului MNPQ este mai mica decat 45 cm2

Answer 1

Dacă OP=raza=6 cm=> MP=diagonala =diametru=2r=12 cm

În ΔPQM, aplicăm t.p.

MP²=MQ²+PQ²

12²=2×PQ²(PQ=MQ=latura pătratului)

144=2×PQ²

PQ²=72

PQ=6√2 cm= latura pătratului.

noi știm că ariile sectoarelor MQ,MN,NP, și QP sunt defapt egale cu aria cercului - aria pătratului.

=> A cerc=πr²=36π =113 cm²(aproximativ)

=> A pătrat=l²=(6√2 )²=36×2=72 cm²

=> Aria suprafetelor marginite de cercul C si laturile patratului MNPQ= 113-72=41 cm²

=> 41 cm²< 45 cm²