Question

Pătratul sumei dintre dublul unui număr şi triplul altui număr este cu 72 mai mare decât diferenţa pătratelor dintre dublul primului număr şi triplul celui de-al doilea număr.Ştiind că unul din numere este par şi prim în acelaşi timp, să se afle cele două numere.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

fie a si b numerele cautate

(2a + 3b)² = 72 + [ (2a)² - (3b)²]

a sau b este PAR si in acelasi timp prim

singurul numar prim care est PAR este 2

deci a sau b are valoarea 2

(2a + 3b)² = 72 + [ (2a)² - (3b)²]

4a² + 2 * 3b * 2a + 9b² = 72 + 4a² - 9b²

12ab + 9b² = 72 - 9b²

18b² +12ab = 72  /:6

3b² + 2ab = 12

acum luam pe cazuri cand a = 2 sau b = 2 si analizam

daca b = 2 avem  

3 * 4 + 2 * 2a = 12

12 + 4a = 12

4a = 0 => a = 0

daca a = 2 avem

3b² + 4b = 12

b (3b +4) = 12