Question

Patru elevi au avut de calculat numarul xz + xt + yz + yt, știind ca x + y = $\sqrt{5} +1$ și t + z = $\sqrt{5} -1$. Rezultatul corect este:

a) 2
b) 2$\sqrt{5}$
c) -4
d) 4

Answer 1

Răspuns:

$\Huge\color{blueviolet}\boxed{\bf d) \: 4}$

Explicații:

Trebuie să calculăm xz+xt+yz+yt, știind că x+y=√5+1 și t+z=√5-1.

Observăm că suma xz+xt+yz+yt este alcătuită din patru termeni, fiecare fiind o înmulțire a doi factori. În primii doi termeni, x se înmulțeste cu z și cu t, iar în ultimii doi termeni, y se înmulțeste cu z și cu t.

Așa că îl putem da factor comun pe x în xz+xt și pe y în yz+yt:

x•(z+t)+y•(z+t)

Acum observăm că x, dar și y se înmulțesc cu paranteza (z+t) și o putem da factor comun pe aceasta:

(z+t)•(x+y)

Pentru că x+y=√5+1 și t+z=√5-1, vom înlocui în relația de mai sus:

(√5-1)•(√5+1)

Observăm aici diferența de pătrate (una dintre formulele de calcul prescurtat):

(a+b)•(a-b)=a²-b²

Astfel:

(√5-1)•(√5+1)=

=(√5)²-1²=

=5-1=

=4

Sper că ai înțeles! Succes!

-Mihai

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

xz + xt + yz + yt=x(z+t)+y(z+t)=(x+y)(z+t)

x+y=√5+1   si z+t=√5-1

R=(√5+1)(√5-1)=5-1=4  raspuns : d