Question

Patru muncitori termină o lucrare în 3 zile. Lucrând singur, primul muncitor termină lucrarea în 8 zile, al doilea muncitor termină lucrarea singur în 9 zile, iar al treilea termină singur lucrarea în 12 zile. În câte zile face singur lucrarea al patrulea muncitor?

Answer 1

Răspuns: $\bf \pink{\underline{IV~ muncitor= 72~zile~~termina ~singur~lucrarea}}$

Explicație pas cu pas:

Stim

• 4 muncitori lucrând împreună termină o lucrare → 3 zile
• primul muncitor termină singur lucrarea în: 8 zile
• al doilea muncitor termină singur lucrarea în: 9 zile
• al treilea muncitor termină singur lucrarea în: 12 zile

Calculam cât lucrează singur fiecare muncitor din lucrare

$\bf I ~muncitor~ \dfrac{1}{8} \cdot L~\xrightarrow[]{\cdot 3~zile~}~\dfrac{3L}{8}$

$\bf II ~muncitor~ \dfrac{1}{9} \cdot L~\xrightarrow[]{\cdot 3~zile~}~\dfrac{3L}{9}$

$\bf III~ muncitor~ \dfrac{1}{12} \cdot L~\xrightarrow[]{\cdot 3~zile~}~\dfrac{3L}{12}$

Notăm cu m → cât lucrează singur din lucrare muncitorul IV în cele 3 zile

$\bf \dfrac{^{9)}3L~}{8}+ \dfrac{^{8)}3L~}{9}+ \dfrac{^{6)}3L~}{12}+m=L$

$\bf \dfrac{27L}{72}+ \dfrac{24L}{72}+ \dfrac{18L~}{72}+m=L$

$\bf \dfrac{69L}{72}+m=L\Rightarrow\bf m= ~^{72)}L-\dfrac{69L}{72}$

$\bf m= \dfrac{72L-69L}{72}\Rightarrow m= \dfrac{3L^{(3} }{72}\Rightarrow \boxed{\bf m= \dfrac{L}{24}~}$

$\bf IV~muncitor= \dfrac{1}{24}\cdot L:3\Rightarrow IV~ muncitor= \dfrac{L}{72}~ pe~ zi\Rightarrow$

$\bf \purple{\underline{IV~ muncitor= 72~zile~~termina ~singur~lucrarea}}$

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.

Baftă multă !