Question

Patru: pb307 pg52
Un corp este urcat cu viteza constanta pe un plan inclinat cu ajutorul unei forte orientate de.a lungul planului si egala in marime cu greutatea corpului. Cunoscand coeficientul de frecare la alunecare dintre corp si plan, "miu"=√3, sa se determine unghiul de inclinare al planului.
Daca puteti sa-mi aratati macar graficu...

Answer 1

$\displaystyle Viteza \ de \ deplasare \ a \ corpului \ este \ constanta \ , \ deci \ este \ in \\ \\ echilibru \ mecanic \ . \ Conditiile \ de \ echilibru \ sunt : \\ \\ \vec{N}+\vec{G_n}=0\implies N=G_n \\ \\ \vec{F}+\vec{G_t}+\vec{F_f}=0\implies F=G_t+F_f \\ \\ Stim \ ca \ F=mg: \\ \\ mg=G\sin\alpha+N\mu \\ \\ mg=mg\sin\alpha+mg\mu\cos\alpha \\ \\ mg=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha) \\ \\ \sin\alpha+\mu\cos\alpha=0 \\ \\ Conform \ teoremei \ fundamentale \ a \ trigonometriei \ : \ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\implies\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha} \\ \\ Substituim: \\ \\ \sqrt{1-\cos^2\alpha}+\mu\cos\alpha=0 \\ \\ \sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\mu\cos\alpha|^2 \\ \\ 1-\cos^2\alpha=\mu^2\cos^2\alpha \\ \\ \mu^2\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \\ \\ 4\cos^2\alpha=1 \\ \\ \cos^2\alpha=\dfrac{1}{4} \\ \\ \cos\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{4}} \\ \\ \cos\alpha=\dfrac{1}{2}\implies\alpha=60\textdegree$